为什么二进制没有2，八进制没有8，而十进制有10？

40 阅读 0 评论 0 点赞 AI原创

前言

小李在知乎上偶然刷到了一个看似简单却充满哲思的问题：为什么二进制没有2，八进制没有8，而十进制有10？带着这个疑问，他开始了一场关于数制的奇妙探索之旅。

一、初识数制

小李首先回顾了自己学生时代学习过的数制知识。数制是表示数值的一种方法，不同的数制有不同的基数。比如我们最熟悉的十进制，它的基数是10，由0到9这十个数字组成。而二进制只有两个数字：0和1，八进制则有八个数字：0到7。

小李意识到，数制的核心在于“基数”，每个数制都以自己的基数为界限。当数值达到或超过基数时，就会向高位进位。例如，在十进制中，当个位数达到10时，就向十位进一位，变成10。

二、深入探究

为了更深入地理解这个问题，小李查阅了一些资料。他发现，用二进制表达的自然数很容易转换成该数的十进制表达，反之亦然。这种转换的规律性让他感到惊叹。

例如：

这些例子清楚地展示了二进制与十进制之间的对应关系。小李还注意到，即使是像2007这样较大的数字，在二进制中也能准确地表示为11111010111。

三、背后的逻辑

接下来，小李试图从逻辑层面解答这个问题。他了解到，数制的设计是为了满足人类对数值表达的需求。不同数制的存在反映了人类在不同场景下的需求差异。

二进制之所以没有2，是因为它的基数仅为2，所有数值都在0和1之间循环。一旦数值达到2，就必须向高位进位。同样地，八进制没有8，因为它的基数为8，数值范围仅限于0到7。

相比之下，十进制拥有10作为基数，因此可以包含0到9这十个数字。当数值达到10时，才需要向更高位进位。这就是为什么十进制中有10的原因。

四、实际应用

小李还思考了这些数制在现实生活中的应用。二进制是计算机科学的基础，所有的数据和指令最终都会被转化为二进制形式进行处理。八进制虽然不如二进制和十六进制常见，但在某些特定领域仍然发挥着重要作用。而十进制则是我们日常生活中最常用的数制，因为它与人类的十根手指相对应，便于理解和使用。

五、总结

通过这次探索，小李深刻认识到，数制的不同特性源于它们各自的设计逻辑和应用场景。二进制没有2，八进制没有8，而十进制有10，这并非偶然，而是数制体系内在规则的必然结果。

文章导读：